КП вводится для наглядного графического представления КЧ и операций с ними.
· По горизонтальной оси декартовой системы координат откладывают вещественную часть КЧ, а по вертикальной – мнимую его часть, причем масштабы по обеим осям одинаковы (это принципиально!). Тогда каждому КЧ соответствует определенная точка (или вектор) на КП. Тригонометрической записи КЧ соответствуют полярные координаты соответствующей точки: М – это длина радиус-вектора точки, а a – его угол.
· Сложение КЧ соответствует обычному правилу сложения векторов: конец первого вектора служит начальной точкой при построении второго и т.д. Это очень наглядно воспринимается и легко выполняется графически.
· Произведение двух КЧ образует вектор под углом, равным сумме углов сомножителей a = a1 + a2 , а модуль – произведению их модулей М = М1 М2. Здесь графические образы тоже полезны, хотя не столь наглядны, как при сложении.
· Возведение КЧ в квадрат дает вектор под удвоенным углом с модулем, равным квадрату исходного модуля (результирующий модуль увеличится, если исходный модуль больше 1, и уменьшится в противоположной ситуации). Извлечение квадратного корня из КЧ приводит к вектору по биссектрисе исходного угла и модулем, равным √М.
· КЧ ej a – есть точка под углом a на окружности единичного радиуса.
· КЧ (ej a)1/2 имеет два значения: или ej a/2 , или ej (a/2 +p) , т.к. при возведении в квадрат оба дают одно и то же КЧ ej a (формально, отличаются аргументом на 2p = 360°). В частности √j = (ej90°)1/2 соответствует двум точкам на единичной окружности: под углом 45° и под углом 225° , а потому их декартовы координаты (алгебраическая форма) есть ±(0.7071 + j 0.7071).
