от Чони - КомАлг

	от Чони Л.В.&Ю.И.	Среда, 22.01.2025, 03:01
		Главная Регистрация Вход

Приветствую Вас Гость | RSS

Меню сайта

Главная страница

от ЧОНИ Ю.И. (КГТУ-КАИ) :

от ЧОНИ Л.В. (КГЭУ) :

ОБЩЕЕ:

РАЗНОЕ:

Наш опрос

Операции с КЧ в показательной форме

· Формула Эйлера e^j^a = cos(a) + j sin(a) , не только привносит красоту и порядок в комплексную алгебру, но чрезвычайно полезна в практическом отношении, существенно облегчая многие вычислительные операции. Поэтому ее надо запомнить накрепко и навсегда.

Задание. Запишите в виде КЧ exp(j30^o) =? Хотите проверить – курсор сюда.

Задание. Запишите в виде КЧ exp(jp/2) = exp(j90^o) =? Хотите проверить – курсор сюда.

Задание. Запишите в виде КЧ exp(-j45^o) = exp(-jp/4) =? Хотите проверить – курсор сюда.

Задание. Запишите в виде КЧ exp(jp) = exp(j180^o) =? Хотите проверить – курсор сюда.

Информация (для любопытных и сообразительных). Формула Эйлера – это всего лишь обобщение экспоненциальной функции на случай чисто мнимого аргумента. В самом деле, вспомним разложение exp(x) = S xⁿ/n! и заменим x на jx. Учтем, что jⁿ=(-1)^k для четных n=2k и jⁿ=j (-1)^k для нечетных n=2k+1. Тогда exp(jx) = S (-1)^k x²^k/(2k)! +j S (-1)^k x²^k⁺¹/(2k+1)!. А теперь вспомним разложения cos(x) = S (-1)^k x²^k/(2k)! и sin(x) = S (-1)^k x²^k⁺¹/(2k+1)! Доказав формулу Эйлера, “вознесем хвалу Создателю, привнесшему в математику такую небесную красоту”.

· Показательная форма записи КЧ: a = М e^j^a – (М называют модулем КЧ, а a – аргументом КЧ) непосредственно следует из формулы Эйлера. Действительно, любое КЧ a = a’ + ja’’ можно, умножив и разделив на М = √(a’²+a’’²), представить в виде a = М e^j^a, где a = arc tg (a’’/a’) = arc cos (a’/M) = arc sin(a’’/M). Причем, учитывая знаки реальной (косинус) и мнимой (синус) частей по главному значению обратных тригонометрических функций (которое дает калькулятор) необходимо восстанавливать полное значение a (в интервале 0°-360° или ±180°).

Задание. Запишите КЧ (1 – j) в показательной форме? Проверка здесь.

Задание. Запишите КЧ (-3 + j4) в показательной форме? Проверка здесь.

Задание. Запишите КЧ (-3 – j4) в показательной форме? Проверка здесь.

Задание. Запишите КЧ (3 + j4) в показательной форме? Проверка здесь.

Задание. Запишите КЧ (3 - j4) в показательной форме? Проверка здесь.

ДАЛЬШЕ

Форма входа

Календарь новостей

Поиск

Друзья сайта

Официльный сайт КАИ

Статистика

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

НАЗАД