|
НАЗАД
Операции с КЧ в показательной форме
· Формула Эйлера eja = cos(a) + j sin(a) , не только привносит красоту и порядок в комплексную алгебру, но чрезвычайно полезна в практическом отношении, существенно облегчая многие вычислительные операции. Поэтому ее надо запомнить накрепко и навсегда.
Задание. Запишите в виде КЧ exp(j30o) =? Хотите проверить – курсор сюда.
Задание. Запишите в виде КЧ exp(jp/2) = exp(j90o) =? Хотите проверить – курсор сюда.
Задание. Запишите в виде КЧ exp(-j45o) = exp(-jp/4) =? Хотите проверить – курсор сюда.
Задание. Запишите в виде КЧ exp(jp) = exp(j180o) =? Хотите проверить – курсор сюда.
Информация (для любопытных и сообразительных). Формула Эйлера – это всего лишь обобщение экспоненциальной функции на случай чисто мнимого аргумента. В самом деле, вспомним разложение exp(x) = S xn/n! и заменим x на jx. Учтем, что jn=(-1)k для четных n=2k и jn=j (-1)k для нечетных n=2k+1. Тогда exp(jx) = S (-1)k x2k/(2k)! +j S (-1)k x2k+1/(2k+1)!. А теперь вспомним разложения cos(x) = S (-1)k x2k/(2k)! и sin(x) = S (-1)k x2k+1/(2k+1)! Доказав формулу Эйлера, “вознесем хвалу Создателю, привнесшему в математику такую небесную красоту”.
· Показательная форма записи КЧ: a = М eja – (М называют модулем КЧ, а a – аргументом КЧ) непосредственно следует из формулы Эйлера. Действительно, любое КЧ a = a’ + ja’’ можно, умножив и разделив на М = √(a’2+a’’2), представить в виде a = М eja, где a = arc tg (a’’/a’) = arc cos (a’/M) = arc sin(a’’/M). Причем, учитывая знаки реальной (косинус) и мнимой (синус) частей по главному значению обратных тригонометрических функций (которое дает калькулятор) необходимо восстанавливать полное значение a (в интервале 0°-360° или ±180°).
Задание. Запишите КЧ (1 – j) в показательной форме? Проверка здесь.
Задание. Запишите КЧ (-3 + j4) в показательной форме? Проверка здесь.
Задание. Запишите КЧ (-3 – j4) в показательной форме? Проверка здесь.
Задание. Запишите КЧ (3 + j4) в показательной форме? Проверка здесь.
Задание. Запишите КЧ (3 - j4) в показательной форме? Проверка здесь.
| 
